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PermutationPermutation, Kombination, Variation mit und ohne Wiederholungen Kategorien: Ausgangsmenge (N), Auswahl, wieviele Elemente (k), Anordnung, Reihenfolge (relevant oder nicht) Permutation: ohne Wiederholung alle (verschiedenen) Elemente der Ausgangsmenge in eine bestimmte Reihenfolge bringen: A= n! mit Wiederholung (wenn also in der Ausgangsmenge mehrere Elemente gleicher Eigenschaft vorkommen): A=N!/k1!*k2!...kn! 112 121 211 3!/2! = 6/2 = 3 Beispiel: wieviele Möglichkeiten gibt es, die Buchstaben des Wortes ANAGRAMM anzuordnen? N=8 k1=3 (A) k2=2 (M), die anderen Buchstaben kommen nur 1mal vor und 1! ist irrelevant in der Multiplikation also: 8!/(3!*2!) = 40320/12 = 3360 Möglichkeiten Kombination (Reihenfolge irrelevant!) Die Möglichkeiten eine bestimmte Anzahl von Elementen einer Ausgangsmenge auszuwählen. ohne Wiederholung A=N!/(N-k)!*k! 2 Elemente aus der Menge: 1 2 3 4 = oder: Lotto, 6 aus 49 = 49!/(49-6)!*6! = 13 983 816 Möglichkeiten mit Wiederholung (von Elementen in der Auswahl) Wieviele mögliche unterschiedliche Kombinationen von Elementen gibt es, wenn ein Element auch mehrmals gewählt werden kann. A=(N+k-1)!/(N-1)!*k! 2 Elemente aus der Menge: 1 2 3 4 = Variation (Reihenfolge relevant !) ohne Wiederholung: Wieviele Möglichkeiten k Elemente auszuwählen und in eine Reihenfolge zu bringen gibt es (entspricht der Kombination mal Permutationsmöglichkeiten der Glieder (k!)) A=N!/(N-k)! 1 2 3 12 21 13 31 23 32 = 6 N=8 k=3 (100m Lauf, wieviele Möglichkeiten Gold, Silber und Bronze zu verteilen gibt es) 8!/(8-3)! = 40320/120 = 336 mit Wiederholung: A=Nk (k kann größer sein als N, auch in der Kombination mit Wiederholung) |